Filosofas. Gimė 1831 m. vasario 10 d. Ruiš-Holchauzene, Hesene. Rostoke apgynė filosofijos daktaro laipsnį. Kūrybinį savo gyvenimo periodą nuo 1865 m. iki 1901 m. praleido Klaipėdoje. Nuo 1865 m. gruodžio 1 iki 1898 m. buvo Klaipėdos žydų bendruomenės rabinas ir nuo 1872 m. – svarbiausio Klaipėdos laikraščio „Memeler Dampfboot“ redaktorius. 1879 m. įsteigė neturtingiems vaikams Žydų mokyklą (Armenschule). 1898 m. rabinų, jo ir dr. I. Karlebacho pastangomis buvo rekonstruotas buvęs Frydricho berniukų mokyklos pastatas. Jame įsikūrė Izraelitų religinė mokykla su dviem berniukų ir mergaičių klasėmis.
Gyvendamas ir dirbdamas Klaipėdoje I. Riulfas stengėsi padėti Lietuvos žydams, organizuodamas jiems labdaringą pagalbos programą. Savo keliones Lietuvon jis išsamiai aprašė „Meine Reise nach Kaunas“ (Mano kelionė į Kauną, Klaipėda, 1869) „Drei Tage im judischen Rusland“ (Trys dienos pas Rusijos žydus, Klaipėda, 1882). Klaipėdoje parašė penkių tomų filosofinį veikalą „Pasaulio idėjos ir idėjos pasaulio mokslas“ (Wissenschaft des Weltgedankes und der Gedankenwelt), 1900 m. parašė brošiūrą „Zur Geschichte der Juden in Memel“ (Klaipėdos žydų istorijos klausimu).
Mirė 1902 metais.