Lietuvos inžinierius architektas. Gimė 1924 m. rugpjūčio 31 d. Veiviržėnuose (Kretingos apskritis). Mokėsi Kauno Jono Jablonskio pradžios mokykloje, baigė Klaipėdos suaugusiųjų vidurinę mokyklą. 1950-1956 m. studijavo Kauno politechnikos institute. 1956-1957 m. Klaipėdos tarprajoninio skyriaus architektas. 1957-1959 m. Klaipėdos miesto Vykdomojo komiteto vyr. architekto pavaduotojas. 1959-1961 m. Klaipėdos kombinato „Dailė“ vyr. inžinierius, vyr. dailininkas. 1961-1965 m. Klaipėdos statybos tresto vyr. technologas, vyr. architektas. 1963-1969 m. Lietuvos architektų sąjungos Klaipėdos skyriaus pirmininkas. 1965-1982 m. Miestų statybos projektavimo instituto Klaipėdos skyriaus viršininkas. 1982-1990 m. Klaipėdos valgyklų, kavinių ir restoranų tresto architektas.
P. Lapės projektai: Vasaros kavinė „Neringa“ (Klaipėda, 1957); Viešbutis „Baltija“ (rekonstrukcija, 1959); „Žalgirio“ stadionas (rekonstrukcija, 1966); Restoranas „Neptūnas“ (Klaipėda, 1968); Bilionių kultūros namai (Šilalės rajonas, 1969); Butkiškės kultūros namai (Raseinių rajonas, 1976); Kruopių kultūros namai (Akmenės rajonas, 1978); Statybos tresto (buv. Magistratas) administracinio pastato rekonstrukcija ir restauravimas (Klaipėda, 1978); Lietuvos jūrų muziejus ir akvariumas (su architekte Laima Šliogeriene, 1979); Klaipėdos delfinariumas (1994).
1973 m. apdovanotas SSRS Ministrų tarybos premija (su kitais). 1982 m. – Lietuvos Tarybų Socialistinės Respublikos (LTSR) valstybinė premija. 1984 m. – LTSR nusipelnęs architektas.
Mirė 2012 09 12 Klaipėdoje.
2014 m. rugpjūčio 30 d. inžinieriaus architekto Petro Lapės (1924–2012) devyniasdešimtojo gimtadienio išvakarėse prie namo I. Kanto g. 6 Klaipėdoje, kuriame gyveno ir kūrė P. Lapė, atidengta jam skirta memorialinė lenta.