Grafikas. Gimė 1950 m. sausio 1 d. Romonūnuose (Švenčionių r.). 1963-1968 m. mokėsi Vilniaus M. K. Čiurlionio vidurinėje meno mokykloje. 1968-1973 m. studijavo grafiką Vilniaus dailės institute. Nuo 1975 m. gyveno ir dirbo Klaipėdoje, dėstė taikomąją ir kompiuterinę grafiką VDA Klaipėdos vizualinio dizaino katedroje, nuo 2004 m. – profesorius. Parodose dalyvavo nuo 1973 metų. Nuo 1980 m. – Lietuvos dailininkų sąjungos narys. A. Kliševičius aktyviausias kaligrafijos parodų organizatorius, dalyvavo visuose kaligrafijos pristatymuose Klaipėdoje, Vilniuje, Šiauliuose, Kaune, rengė individualias grafikos ir šrifto parodas. Kūrė taikomąją grafiką, plakatus, herbus, ekslibrisus, buvo daugelio knygų, almanachų, bukletų maketuotojas bei dailininkas (pvz., „Martyno Mažvydo paminklas Klaipėdoje“ (1998),A. Juška „Mažosios Lietuvos bažnyčia XVI–XX amžiuje“ (1997), „Esame viena tauta, viena žemė, viena Lietuva“ (2003), A. Stanevičiaus „Romantiškoji Klaipėda“ (2002) ir kt. 2005 išleista A. Kliševičiaus ir M. Petrulio sudaryta knyga „Kaligrafija iš Lietuvos pajūrio“.
Už nuopelnus miesto kultūrai ir menui A. Kliševičius 2003 m. vienas pirmųjų pelnė Klaipėdos kultūros magistro vardą.
Mirė 2008 m. birželio 6 d. Klaipėdoje. Palaidotas Lėbartų kapinėse (Klaipėdos r.).