Vienas žymiausių Rytprūsių dailininkų, tapytojas, knygų iliustratorius. Gimė 1892 m. rugpjūčio 8 d. Klaipėdoje. Klaipėdoje mokėsi prekybos ir muzikos. Per I pasaulinį karą tarnavo artileristu. 1919-1923 m. mokėsi Karaliaučiaus meno akademijoje. Nuo 1926 m. gyveno Berlyne kaip laisvas menininkas. 1919-1945 m. kiekvieną vasarą lankydavosi Nidoje. Tapė aliejumi, tempera, akvarele Kuršių neriją, Klaipėdos ir pamario krašto peizažus, žvejų ir valstiečių gyvenimo vaizdus ir portretus. Kūryba artima realizmui, kartais K. Eulensteinas vadinamas vėlyvuoju ekspresionistu. 1940 m. K. Eulensteinas dalyvavo Berlyne ir kituose miestuose rengiamose parodose. Beveik visa jo kūryba žuvo per II pasaulinį karą; dalį paveikslų po karo dailininkas atkūrė. Minint 100–ąsias gimimo metines, Rytprūsių krašto muziejus Luneburge surengė dailininko darbų parodą ir išleido Jorno Barfordo studiją apie K. Eulensteino kūrybą. 1992 m. Klaipėdoje, Mažosios Lietuvos istorijos muziejuje buvo atidaryta dailininko kūrinių paroda.
Prano Domšaičio galerijoje dailininko darbai buvo pristatyti 2013 m. parodoje „Karlas Eulensteinas, ekspresionistas iš Klaipėdos“. 2022 m. gegužės 19 d., 15 dailininko paveikslų perduota Lietuvos nacionaliniam dailės muziejui.
Mirė 1981 m. birželio 23 d. Berlyne (Vokietija).