Sportininkas, šeimų krepšinio turnyro „K. Budrio taurė“ sumanytojas ir rengėjas, visuomenininkas. Gimė 1936 m. kovo 15 d. Klaipėdoje. Klaipėdoje gimęs ir augęs K. Budrys buvo tikras pavyzdys visai sporto visuomenei. Jis ne tik pats aktyviai sportavo, bet jo iniciatyva buvo įkurtas ir krepšinio klubas „Neptūniečiai“, kuris dalyvauja Lietuvos, Europos bei pasaulio veteranų čempionatuose. Nuo 1959 m. žaidė Klaipėdos krepšinio komandoje „Maistas“. 1962 m. su komanda tapo Lietuvos krepšinio čempionu, SSD „Žalgiris“ čempionu. 1963 m. – III Lietuvos spartakiados antros vietos prizininku, 1964 m. – čempionu.
1967 m. pasitraukė iš aktyvaus sporto, dirbo Lietuvos jūrų laivininkystės kapitono padėjėju, laivuose organizuodavo sportines varžybas, rungtynes su užsienio laivų jūreiviais. Su laivo komanda žaidė Bremene (Vokietija), Rostoke (Vokietija), Antverpene (Belgija), Neapolyje (Italija), Igarkoje (Rusija) ir kituose uostuose.
1977 m. suorganizavo šeimynines varžybas su Mažonų šeima, tai buvo šeimų krepšinio turnyro „K. Budrio taurė“ pradžia. 1980 m. turnyre dalyvavo 11 šeimų iš visos Lietuvos, 2011 m. – 25 šeimos. Turnyras tapo tarptautiniu, kadangi sulaukdavo komandų ne tik iš Lietuvos, bet ir iš Estijos, Rusijos, Ukrainos, Baltarusijos, Suomijos ir Vokietijos. Garsiausiai turnyras nuskambėjo 2011 m., kai jame dalyvavo ir Arvydo Sabonio šeima. Šiame turnyre dalyvavo Lietuvos krepšinio federacijos prezidentas, bet ir jo sūnūs, Tautvydas bei šiuo metu NBA rungtyniaujantis Domantas. 2012 m. K. Budrys nešė Olimpinių žaidynių ugnį Anglijoje. Šią teisę jis gavo po atrankos iš didžiulio būrio pretendentų ir pritarus Lietuvos tautiniam olimpiniam komitetui.
2014 m. jam suteiktas Klaipėdos miesto garbės piliečio vardas. Net ir garbaus amžiaus sulaukęs Klaipėdos garbės pilietis ne tik žaidė krepšinį, bet taip pat dalyvaudavo „Gintarinės jūrmylės“ bei „Vilties“ bėgimuose ir kituose sporto renginiuose. K. Budrys paskelbtas Pasaulio krepšinio veteranų vicečempionu, Europos krepšinio veteranų čempionu ir prizininku
Apdovanotas Lietuvos kūno kultūros ir sporto departamento medaliu,„Už nuopelnus Lietuvos sportui“, Sporto garbės kryžiumi, Lietuvos tautinio olimpinio komiteto Olimpine žvaigžde, Lietuvos prezidento dekretu apdovanotas medaliu „Už nuopelnus Lietuvai“, Europos veteranų čempionate 70+ amžiaus grupėje iškovojo sidabro medalį (2012 m.).
Mirė 2019 m. vasario 19 d. Klaipėdoje.